Gemini 2.5 Pro 05-06 고급 활용 프롬프트 가이드

달의이성2025-05-09 09:42

Gemini 2.5 Pro 05-06 고급 활용 프롬프트 가이드

개요

제공된 YouTube 스크립트를 분석한 결과, Gemini 2.5 Pro 05-06는 이전 버전보다 성능이 향상된 최신 AI 모델로, 특히 비디오 이해, 코드 생성, 복잡한 추론 능력에서 탁월한 성능을 보여줍니다. 이 가이드에서는 유튜버가 시연한 기본적인 예시를 넘어, 더 고차원적이고 실용적인 프롬프트 예시를 제공합니다.

1. 멀티모달 이해 및 통합 활용 프롬프트

1.1 비디오와 텍스트를 통합한 교육 콘텐츠 생성

[YouTube 비디오 링크: 복잡한 수학적 개념 설명 영상]

위 강의 영상을 분석하고 다음을 수행해주세요:
1. 강의 내용을 상세히 요약하되, 핵심 개념과 수식은 LaTeX 형식으로 정확히 표현해주세요
2. 강의에서 설명된 내용을 단계적으로 이해할 수 있는 인터랙티브 학습 모듈을 HTML/JavaScript로 개발해주세요
3. 각 개념마다 시각화된 그래프나 다이어그램을 포함시켜주세요
4. 학생들의 이해도를 테스트할 수 있는 5개의 연습 문제와 해설을 추가해주세요

모든 내용을 하나의 HTML 파일로 통합해주세요. 이 파일은 오프라인에서도 작동해야 합니다.

1.2 다중 데이터 소스 통합 분석

[이미지 1: 연간 매출 그래프]
[이미지 2: 시장 점유율 원형 차트]
[이미지 3: 경쟁사 분석표]
[PDF 문서: 자사 재무제표]

위 자료들을 통합 분석하여 다음을 수행해주세요:
1. 시장 동향과 자사 포지션에 대한 종합적 분석 보고서 작성
2. 3개년 전략 제안서 작성
3. 분석 내용을 시각화한 대시보드 웹 애플리케이션 개발 (D3.js 활용)
4. 핵심 KPI를 자동으로 추적하고 업데이트하는 기능 포함

모든 코드와 분석은 단일 HTML 파일로 제공해주세요.

2. 복잡한 애플리케이션 개발 프롬프트

2.1 인공지능 기반 교육 플랫폼 개발

개인화된 학습 경험을 제공하는 AI 기반 교육 플랫폼을 개발해주세요. 요구사항:

1. 학생의 학습 스타일과 진도에 맞춘 개인화된 커리큘럼 생성
2. 실시간 학습 피드백 및 개념 이해도 평가
3. 다양한 학습 자료 통합 (텍스트, 비디오, 인터랙티브 실습)
4. 프로그레스 트래킹 및 분석 대시보드
5. 소크라테스식 질문 기반 학습 모듈
6. 로컬 스토리지를 활용한 학습 데이터 저장

UI는 직관적이고 반응형이어야 하며, 모든 기능은 JavaScript와 HTML/CSS만 사용하여 단일 파일로 구현해주세요.

2.2 고급 데이터 시각화 및 분석 도구

대규모 데이터셋을 탐색하고 분석할 수 있는 고급 데이터 시각화 툴을 개발해주세요:

1. CSV, JSON, Excel 파일 업로드 및 파싱 기능
2. 다양한 차트 유형 (선형, 막대, 산점도, 히트맵, 네트워크 그래프, 트리맵)
3. 데이터 필터링, 정렬, 집계 기능
4. 이상치 탐지 및 통계적 분석 기능
5. 사용자 정의 쿼리 인터페이스
6. 기본적인 머신러닝 알고리즘 (클러스터링, 회귀분석) 내장
7. 분석 결과 내보내기 및 공유 기능

three.js, D3.js, TensorFlow.js를 활용하고, 모든 처리는 클라이언트 측에서 이루어져야 합니다.

3. 대규모 컨텍스트 이해 및 종합적 분석 프롬프트

3.1 종합적 연구 리뷰 및 통합

다음 연구 논문들을 분석하고 통합적인 리뷰를 제공해주세요:

[10개의 최신 AI 연구 논문 PDF 링크]

다음 사항을 포함해주세요:
1. 각 논문의 핵심 주장, 방법론, 결과에 대한 요약
2. 논문들 간의 공통점, 차이점, 상호 보완점 분석
3. 연구 분야의 현재 트렌드와 향후 발전 방향 예측
4. 방법론적 강점과 한계점 평가
5. 실무 적용 가능성 평가 및 제안
6. 중요 연구 질문과 해결되지 않은 과제 식별

또한, 모든 논문에서 사용된 데이터셋의 특성을 비교하는 인터랙티브 시각화 도구를 개발해주세요.

3.2 대규모 코드베이스 분석 및 문서화

다음 GitHub 저장소의 전체 코드베이스를 분석해주세요:

[대규모 오픈소스 프로젝트 GitHub 링크]

다음 결과물을 제공해주세요:
1. 아키텍처 다이어그램 및 핵심 구성요소 분석
2. 클래스, 함수, 모듈 간의 상호작용 및 의존성 맵
3. 코드 품질 평가 및 개선 제안
4. 디자인 패턴 식별 및 평가
5. 보안 취약점 분석 및 해결책 제안
6. 종합적인 API 문서 생성
7. 새로운 개발자를 위한 온보딩 가이드

결과물은 인터랙티브 웹 애플리케이션 형태로 제공하며, 모든 다이어그램은 동적으로 탐색 가능해야 합니다.

4. 창의적 시뮬레이션 및 교육용 도구 프롬프트

4.1 물리학 개념 교육용 시뮬레이션 라이브러리

고등학교 및 대학 물리학 교육에 활용할 수 있는 종합적인 물리 시뮬레이션 라이브러리를 개발해주세요:

1. 다음 물리학 개념을 커버하는 시뮬레이션 포함:
   - 뉴턴 역학 (운동, 마찰, 충돌, 진자)
   - 유체 역학 (압력, 유체 흐름, 부력)
   - 열역학 (엔트로피, 열전달, 상태 변화)
   - 전자기학 (전기장, 자기장, 전자기 유도)
   - 광학 (반사, 굴절, 회절, 간섭)
   - 양자 역학 기초 개념 시각화

2. 각 시뮬레이션은 다음 기능을 포함해야 합니다:
   - 변수 및 초기 조건 조정 기능
   - 실시간 데이터 그래프 표시
   - 단계별 설명 및 이론적 배경
   - 수식과 시각화 요소의 연결
   - 예제 문제 및 퀴즈

matter.js, three.js, 그리고 MathJax를 활용하여 단일 HTML 파일로 구현해주세요.

4.2 복잡한 알고리즘 시각화 도구

컴퓨터 과학 교육을 위한 알고리즘 시각화 및 학습 도구를 개발해주세요:

1. 다음 알고리즘 카테고리를 포함:
   - 정렬 알고리즘 (퀵소트, 머지소트, 힙소트 등)
   - 그래프 알고리즘 (DFS, BFS, 다익스트라, A*, 프림, 크루스칼)
   - 동적 프로그래밍 (LCS, 배낭 문제, 편집 거리)
   - 트리 기반 알고리즘 (이진 검색 트리, AVL, 레드-블랙 트리)
   - 문자열 알고리즘 (KMP, 라빈-카프, 트라이)
   - 기계학습 알고리즘 기초 (선형 회귀, K-means, 결정 트리)

2. 각 알고리즘에 대해:
   - 단계별 실행 시각화
   - 시간 및 공간 복잡도 분석
   - 코드 구현 (여러 프로그래밍 언어로)
   - 사용자 정의 입력 테스트 기능
   - 성능 비교 도구

인터페이스는 직관적이고 교육적이어야 하며, 알고리즘의 각 단계가 명확히 설명되어야 합니다.

5. 실전 비즈니스 애플리케이션 프롬프트

5.1 종합 프로젝트 관리 시스템

팀 프로젝트 관리를 위한 종합적인 웹 애플리케이션을 개발해주세요:

1. 기능 요구사항:
   - 프로젝트 계획 및 일정 관리 (간트 차트)
   - 작업 할당 및 추적
   - 의존성 관리
   - 리소스 할당 및 최적화
   - 위험 평가 및 관리
   - 문서 관리 및 버전 제어
   - 대시보드 및 보고서 생성
   - 팀 커뮤니케이션 도구

2. 기술적 요구사항:
   - 로컬 스토리지를 활용한 데이터 관리
   - 오프라인 지원
   - 반응형 디자인
   - 데이터 시각화
   - JSON 형식 프로젝트 내보내기/가져오기

React와 필요한 라이브러리를 활용하여 단일 HTML 파일로 구현해주세요.

5.2 고급 금융 모델링 및 분석 도구

투자 분석 및 재무 모델링을 위한 고급 웹 애플리케이션을 개발해주세요:

1. 포함해야 할 모듈:
   - 포트폴리오 최적화 (현대 포트폴리오 이론)
   - 자산 가격 책정 모델 (CAPM, 파마-프렌치, Black-Scholes)
   - 시계열 분석 및 예측
   - 몬테카를로 시뮬레이션
   - 위험 관리 및 VaR 분석
   - 기술적 지표 및 차트 분석
   - 재무제표 분석 및 비율 계산

2. 기능 요구사항:
   - 사용자 정의 데이터 업로드 (CSV, Excel)
   - 다양한 데이터 소스 연결 기능
   - 인터랙티브 시각화
   - 시나리오 분석 및 비교
   - 결과 내보내기 및 보고서 생성

D3.js, TensorFlow.js, 그리고 다른 관련 라이브러리를 활용하여 구현해주세요.

6. 인공지능 및 고급 추론 활용 프롬프트

6.1 대화형 법률 문서 분석 시스템

법률 전문가를 위한 문서 분석 및 지원 시스템을 개발해주세요:

1. 핵심 기능:
   - 법률 문서 파싱 및 구조화
   - 주요 조항, 의무, 권리, 기한 자동 식별
   - 잠재적 위험 및 모호성 분석
   - 유사 판례 및 참조 법률 연결
   - 문서간 비교 및 차이점 하이라이팅
   - 계약서 조항 최적화 제안

2. 인터페이스 요구사항:
   - 직관적인 문서 업로드 및 관리
   - 주석 및 협업 기능
   - 검색 및 필터링 도구
   - 인터랙티브 시각화
   - 맞춤형 보고서 생성

자연어 처리를 위한 자체 구현 알고리즘을 포함하여 단일 HTML 파일로 개발해주세요.

6.2 복잡한 시스템 시뮬레이션 및 최적화 도구

복잡한 시스템을 모델링하고 최적화하는 시뮬레이션 도구를 개발해주세요:

1. 다음 시스템 유형을 지원:
   - 공급망 및 물류 네트워크
   - 제조 프로세스 및 생산 라인
   - 도시 교통 시스템
   - 에너지 그리드 및 리소스 할당
   - 생태계 및 환경 시스템

2. 기능 요구사항:
   - 시스템 요소 및 관계 시각적 모델링
   - 파라미터 설정 및 제약 조건 정의
   - 다양한 시나리오 시뮬레이션
   - 민감도 분석 및 불확실성 모델링
   - 최적화 알고리즘 (유전 알고리즘, 시뮬레이티드 어닐링, 입자 군집 최적화)
   - 결과 시각화 및 분석

D3.js, three.js, 그리고 자체 구현 시뮬레이션 엔진을 활용하여 개발해주세요.

7. Gemini 활용을 위한 고급 프롬프트 전략

7.1 복잡한 프롬프트 설계를 위한 가이드라인

아래 질문들에 대한 상세한 답변과 예시를 제공해주세요:

1. Gemini 2.5 Pro의 100만 토큰 컨텍스트 윈도우를 최대한 활용하기 위한 최적의 프롬프트 구조는 무엇인가요?

2. 멀티모달 입력(텍스트, 이미지, 비디오 등)을 결합한 프롬프트를 설계할 때 고려해야 할 요소와 모범 사례는 무엇인가요?

3. 복잡한 추론 작업을 위한 프롬프트를 설계할 때 다음 전략들을 어떻게 효과적으로 적용할 수 있나요?
   - Chain-of-Thought 추론
   - Tree-of-Thought 추론
   - 자기 일관성(Self-consistency) 평가
   - 다단계 검증 프로세스

4. 코드 생성 품질을 향상시키기 위한 프롬프트 패턴을 설계하고, 다음을 포함한 예시를 제공해주세요:
   - 요구사항 명세
   - 아키텍처 설계
   - 구현 및 테스트
   - 문서화 및 최적화

5. 분석 결과를 바탕으로, 다양한 상황에 적용할 수 있는 "프롬프트 템플릿 라이브러리"를 개발해주세요.

7.2 복잡한 문제 해결을 위한 단계별 프롬프트 접근법

복잡한 데이터 과학 프로젝트를 진행하기 위한 단계별 프롬프트 시리즈를 설계해주세요:

1. 문제 정의 및 탐색 단계 프롬프트
   - 비즈니스 문제 명확화
   - 가설 생성
   - 필요한 데이터 식별

2. 데이터 처리 및 분석 단계 프롬프트
   - 데이터 전처리 코드 생성
   - 탐색적 데이터 분석 수행
   - 특성 엔지니어링 방법 제안

3. 모델링 단계 프롬프트
   - 적합한 알고리즘 선택
   - 하이퍼파라미터 튜닝 전략
   - 모델 평가 방법론

4. 해석 및 커뮤니케이션 단계 프롬프트
   - 결과 시각화
   - 인사이트 도출
   - 이해관계자 보고서 생성

각 단계별 프롬프트에는 목표, 핵심 질문, 예상 출력물, 그리고 실제 사용 예시를 포함해주세요.

결론

이 고급 프롬프트 가이드는 Gemini 2.5 Pro 05-06의 핵심 기능을 최대한 활용할 수 있도록 설계되었습니다. 유튜버의 기본적인 데모를 넘어, 더 복잡하고 실용적인 활용 사례를 제시하여 AI의 교육적, 비즈니스적, 과학적 잠재력을 최대화할 수 있습니다.

이 프롬프트들을 사용할 때는 모델의 특성을 고려하여 다음 사항을 염두에 두세요:

복잡한 작업은 단계적으로 분해하세요
명확한 지시와 기대하는 출력 형식을 제공하세요
멀티모달 입력을 효과적으로 활용하여 맥락을 풍부하게 만드세요
생성된 코드나 콘텐츠를 신중하게 검토하고 필요에 따라 조정하세요

이러한 고급 활용 사례들은 AI 기술의 교육적 잠재력을 보여주며, 다양한 분야에서 혁신적인 솔루션을 개발하는 데 도움이 될 것입니다.

이번 요청에서는 앞서 제시했던 Gemini 2.5 Pro Preview 05-06 테스트를 위한 프롬프트를 더 개선하고, 입력할 샘플 데이터도 함께 생성해달라는 요청을 받았습니다. 또한 제공된 이미지를 보면 Gemini 2.5 Pro의 주요 특징과 가격 정보도 확인할 수 있습니다.

이미지에서 확인되는 Gemini 2.5 Pro Preview 05-06의 주요 특징:

가격:
- 200K 토큰 이하: 입력 $1.25, 출력 $10.00 (1M 토큰 당)
- 200K 토큰 초과: 입력 $2.50, 출력 $15.00 (1M 토큰 당)
- UI는 무료로 사용 가능
주요 강점:
- 코딩
- 추론
- 멀티모달 이해
사용 사례:
- 복잡한 문제에 대한 추론
- 어려운 코드, 수학 및 STEM 문제 해결
- 대규모 데이터셋, 코드베이스 또는 문서 분석을 위한 긴 컨텍스트 활용

이 정보를 바탕으로, 앞서 제시한 프롬프트를 더 효과적으로 개선하고, 실제 활용할 수 있는 샘플 데이터와 함께 제공하겠습니다. 특히 Gemini 2.5 Pro의 강점인 코딩, 추론, 멀티모달 이해, 그리고 긴 컨텍스트 활용 능력을 테스트할 수 있는 프롬프트에 초점을 맞추겠습니다.

여기서는 앞서 제안한 프롬프트 중 몇 가지를 선택하여 개선하고, 각각에 대한 샘플 데이터도 준비하겠습니다.

Thought process

이미지에서 확인되는 Gemini 2.5 Pro Preview 05-06의 주요 특징:

가격:
- 200K 토큰 이하: 입력 $1.25, 출력 $10.00 (1M 토큰 당)
- 200K 토큰 초과: 입력 $2.50, 출력 $15.00 (1M 토큰 당)
- UI는 무료로 사용 가능
주요 강점:
- 코딩
- 추론
- 멀티모달 이해
사용 사례:
- 복잡한 문제에 대한 추론
- 어려운 코드, 수학 및 STEM 문제 해결
- 대규모 데이터셋, 코드베이스 또는 문서 분석을 위한 긴 컨텍스트 활용

여기서는 앞서 제안한 프롬프트 중 몇 가지를 선택하여 개선하고, 각각에 대한 샘플 데이터도 준비하겠습니다.

Gemini 2.5 Pro 05-06 고급 활용 가이드: 3Blue1Brown 수학적 이해를 위한 프롬프트

소개

Gemini 2.5 Pro 05-06은 코딩, 추론, 멀티모달 이해 분야에서 뛰어난 성능을 보이는 최신 AI 모델입니다. 이 가이드에서는 3Blue1Brown의 수학적 시각화 접근법에서 영감을 받아, 복잡한 수학적 개념을 이해하고 시각화하는 데 Gemini의 강점을 활용하는 프롬프트와 샘플 데이터를 제공합니다.

1. 미적분학 개념의 시각적 이해와 코드 구현

개선된 프롬프트

다음 미적분학 개념을 3Blue1Brown 스타일로 이해하고 시각화해주세요:

- 도함수의 기하학적 의미와 접선의 개념
- 리만 합과 정적분의 관계
- 벡터 미적분과 벡터장의 시각화

요구사항:
1. 각 개념의 직관적 이해를 위한 설명을 제공해주세요 (형식적인 정의보다는 기하학적 직관에 중점)
2. 핵심 아이디어를 시각화하는 인터랙티브 애니메이션을 HTML/JavaScript로 구현해주세요
3. 사용자가 파라미터를 조정하여 다양한 함수와 상황을 탐색할 수 있게 해주세요
4. 시각화에 사용된 수학적 원리를 명확히 설명해주세요
5. 단계적 탐색을 통해 개념을 점진적으로 이해할 수 있도록 구성해주세요

기대하는 출력:
- 각 개념에 대한 직관적 설명
- 인터랙티브 시각화 웹 애플리케이션 (단일 HTML 파일)
- 개념 간의 연결과 통합적 이해를 위한 가이드

샘플 구현 시나리오

도함수의 기하학적 의미를 시각화하는 애플리케이션을 만들고 싶습니다. 구체적으로:

1. 상단에 그래프 영역이 있고, f(x) = x², sin(x), e^x 등 다양한 함수를 선택할 수 있는 드롭다운 메뉴가 있어야 합니다.

2. 그래프 위의 한 점을 슬라이더로 이동시키면, 해당 점에서의 접선이 그려지고 순간변화율(도함수 값)이 표시되어야 합니다.

3. "애니메이션 모드"를 켜면 점이 x축을 따라 자동으로 이동하며, 접선의 기울기가 어떻게 변하는지 보여주고, 하단에는 x값에 따른 도함수 값이 실시간으로 그려져야 합니다.

4. 두 번째 탭에서는 "무한소 삼각형"을 시각화하여, h가 0에 가까워질 때 할선이 어떻게 접선에 수렴하는지 보여주세요.

5. 세 번째 탭에서는 사용자가 직접 함수식을 입력하고, 그에 대한 도함수를 자동으로 계산하여 시각화해주는 기능을 구현해주세요.

모든 시각화는 수학적으로 정확해야 하며, 3Blue1Brown 비디오에서 사용하는 것과 유사한 부드러운 애니메이션과 직관적인 색상 체계를 사용해주세요. 코드는 D3.js를 사용하고, 필요한 수학적 계산은 직접 구현해주세요.

2. 선형대수학 개념의 시각적 탐색

개선된 프롬프트

선형대수학의 핵심 개념을 3Blue1Brown의 "선형대수학의 본질" 시리즈 스타일로 시각화하는 학습 도구를 만들어주세요:

요구사항:
1. 다음 개념들을 직관적이고 시각적으로 설명해주세요:
   - 벡터의 선형 변환과 행렬의 기하학적 의미
   - 고유값과 고유벡터의 기하학적 해석
   - 특이값 분해(SVD)의 직관적 이해
   - 기저 변환과 좌표계 변환

2. 각 개념마다 인터랙티브 시각화를 포함해주세요:
   - 2D 및 3D 벡터 공간에서 변환 시각화
   - 사용자가 행렬 값을 조절하고 결과 변환을 즉시 확인할 수 있는 기능
   - 변환 애니메이션과 단계별 분해 보기
   - 중요한 예제들을 탐색할 수 있는 프리셋 옵션

3. 기술적 요구사항:
   - Three.js를 사용한 3D 시각화
   - 모바일 기기에서도 작동하는 반응형 디자인
   - 직관적인 컨트롤과 사용자 인터페이스
   - 복잡한 개념을 점진적으로 소개하는 단계적 접근법

기대하는 출력:
- 선형대수학 시각화 웹 애플리케이션 (단일 HTML 파일)
- 각 개념에 대한 직관적 설명
- 상호작용이 가능한 예제와 연습 문제

샘플 구현 시나리오

선형 변환의 기하학적 의미를 시각화하는 상호작용형 학습 도구를 개발하고 싶습니다. 구체적으로:

1. 주요 화면은 2D 좌표계로 격자와 기저 벡터 i와 j를 표시합니다. 사용자가 2x2 행렬의 값을 입력하면, 해당 선형 변환이 적용된 결과를 시각화합니다.

2. 변환 전/후를 비교할 수 있고, 변환 과정을 부드러운 애니메이션으로 보여줍니다. 특히 격자가 어떻게 변형되는지 명확히 보여주어야 합니다.

3. 주요 변환 유형(회전, 전단, 확대/축소, 대칭, 투영)을 선택할 수 있는 프리셋 버튼을 포함합니다.

4. "고유값 모드"를 켜면 해당 변환의 고유벡터와 고유값을 계산하여 시각화하고, 이들이 왜 특별한지 직관적으로 보여줍니다.

5. 행렬식의 기하학적 의미를 보여주는 영역 변화 시각화 옵션을 포함합니다.

6. 선형 변환의 합성을 탐색할 수 있는 기능을 추가하여, 두 변환을 순차적으로 적용했을 때와 해당 행렬을 곱한 단일 변환을 적용했을 때 결과가 동일함을 보여줍니다.

Three.js와 D3.js를 사용하여 구현하고, 3Blue1Brown 영상에서 영감을 받은 부드러운 애니메이션과 명확한 색상 코딩을 사용해주세요. 인터페이스는 직관적이고 교육적이어야 하며, 선형대수학에 익숙하지 않은 사용자도 쉽게 이해할 수 있어야 합니다.

3. 확률과 통계의 직관적 이해

개선된 프롬프트

확률과 통계의 핵심 개념을 3Blue1Brown 스타일로 시각화하는 학습 도구를 개발해주세요:

요구사항:
1. 다음 개념들을 직관적이고 시각적으로 설명해주세요:
   - 확률 분포와 확률 밀도 함수의 기하학적 해석
   - 베이즈 정리의 직관적 이해
   - 중심 극한 정리와 표본 분포의 시각화
   - 몬테카를로 시뮬레이션과 확률적 사고

2. 각 개념마다 인터랙티브 시각화를 포함해주세요:
   - 분포 파라미터를 조정하고 결과를 즉시 확인하는 기능
   - 동전 던지기, 주사위 굴리기 등의 간단한 실험을 대규모로 시뮬레이션
   - 확률적 과정의 애니메이션과 점진적 결과 누적 보기
   - 실제 데이터와 이론적 분포의 비교 기능

3. 교육적 요구사항:
   - 직관을 먼저 구축한 후 형식적 정의로 연결
   - 수식보다 시각적 이해에 중점
   - 복잡한 개념을 단계적으로 소개
   - 일상적인 예시와 연결

기대하는 출력:
- 확률과 통계 시각화 웹 애플리케이션 (단일 HTML 파일)
- 각 개념에 대한 직관적 설명
- 상호작용이 가능한 시뮬레이션과 시각화

샘플 구현 시나리오

베이즈 정리의 직관적 이해를 위한 시각화 도구를 개발하고 싶습니다. 구체적으로:

1. 메인 화면에는 두 가지 사건(예: 질병 양성/음성, 검사 결과 양성/음성)을 표현하는 직사각형 영역이 있어야 합니다. 이 영역은 사전 확률, 민감도, 특이도에 따라 크기가 조정됩니다.

2. 사용자가 다음 값을 슬라이더로 조정할 수 있어야 합니다:
   - 사전 확률 P(A): 실제 질병 보유 확률
   - 민감도 P(B|A): 질병이 있을 때 검사 양성 확률
   - 특이도 P(~B|~A): 질병이 없을 때 검사 음성 확률

3. 값이 변경되면, 시각화는 실시간으로 업데이트되어 다음을 보여줍니다:
   - 전체 모집단에서 각 범주(진양성, 위양성, 위음성, 진음성)의 비율
   - 검사 결과가 양성일 때 실제 질병 보유 확률(양성 예측값)

4. "애니메이션 모드"에서는 가상의 환자 1000명을 표현하는 점들이 단계적으로 등장하여, 검사와 실제 상태에 따라 네 영역으로 분류되는 과정을 보여줍니다.

5. "역설 탐색기" 섹션에서는 희귀한 질병과 불완전한 검사의 조합이 어떻게 직관에 반하는 결과를 가져올 수 있는지 시각화합니다.

6. 다양한 실제 시나리오(의학 검사, 스팸 필터, 지진 예측 등)를 선택할 수 있는 옵션을 제공하고, 각 시나리오에 맞는 현실적인 수치로 예제를 보여줍니다.

D3.js를 사용하여 시각화하고, 3Blue1Brown 스타일의 명확한 색상 코딩과 부드러운 애니메이션을 적용해주세요. 수학적 정확성을 유지하면서도, 수식보다는 직관적 이해에 중점을 두는 설명을 포함해주세요.

4. 미분방정식과 동역학계의 시각화

개선된 프롬프트

미분방정식과 동역학계를 3Blue1Brown 스타일로 시각화하는 학습 도구를 개발해주세요:

요구사항:
1. 다음 개념들을 직관적이고 시각적으로 설명해주세요:
   - 벡터장과 미분방정식의 기하학적 해석
   - 평형점, 안정성, 분기점의 시각적 이해
   - 위상 공간과 궤적의 개념
   - 비선형 시스템과 혼돈의 발생

2. 각 개념마다 인터랙티브 시각화를 포함해주세요:
   - 사용자가 정의한 미분방정식에 대한 벡터장 시각화
   - 초기 조건을 클릭으로 선택하고 해의 궤적 확인
   - 파라미터 변화에 따른 시스템 동작 변화 탐색
   - 유명한 동역학계(로렌츠 시스템, 이중 진자 등) 시뮬레이션

3. 교육적 요구사항:
   - 수학적 엄밀함과 직관적 이해 사이의 균형
   - 실제 현상과의 연결(생태계, 기계 시스템, 전기 회로 등)
   - 점진적 복잡성 증가를 통한 개념 도입
   - 시각화와 수식의 연결성 강조

기대하는 출력:
- 미분방정식과 동역학계 시각화 웹 애플리케이션 (단일 HTML 파일)
- 각 개념에 대한 직관적 설명
- 상호작용이 가능한 시뮬레이션과 시각화

샘플 구현 시나리오

2D 동역학계와 미분방정식의 기하학적 이해를 위한 시각화 도구를 개발하고 싶습니다. 구체적으로:

1. 메인 화면은 x-y 평면으로, 기본적으로 벡터장이 화살표로 표시됩니다. 사용자는 다음 두 미분방정식을 입력할 수 있어야 합니다:
   - dx/dt = f(x, y, t)
   - dy/dt = g(x, y, t)

2. 입력된 미분방정식에 따라 벡터장이 실시간으로 업데이트되며, 화면의 어느 지점이든 클릭하면 해당 위치를 초기 조건으로 하는 궤적이 그려집니다.

3. 시스템 파라미터를 슬라이더로 조정할 수 있는 패널이 있어야 하며, 이 값이 변경되면 벡터장과 모든 궤적이 실시간으로 업데이트됩니다.

4. "분기점 탐색" 모드에서는 파라미터 변화에 따라 시스템의 평형점과 안정성이 어떻게 변하는지 애니메이션으로 보여줍니다. 특히 호프 분기, 안장-노드 분기 등을 시각적으로 확인할 수 있어야 합니다.

5. 예제 라이브러리에는 다음과 같은 유명한 시스템이 포함되어야 합니다:
   - 포식자-피식자 모델(로트카-볼테라)
   - 비선형 진자
   - 반 데르 폴 발진기
   - 얼룩말 무늬/반응-확산 시스템

6. 3D 확장 옵션에서는 Three.js를 사용하여 3차원 상태 공간에서의 로렌츠 시스템 같은 혼돈 시스템을 탐색할 수 있게 합니다.

수치 해법으로는 룽게-쿠타 방법을 구현하여 정확한 궤적을 계산해주세요. 인터페이스는 3Blue1Brown 스타일의 미니멀하고 명확한 디자인을 따르며, 수식과 시각화 사이의 연결을 강조해주세요. 모든 애니메이션은 부드럽게 처리되어야 하며, 복잡한 개념도 직관적으로 이해할 수 있게 설명해주세요.

5. 퓨리에 변환과 신호 처리의 시각적 이해

개선된 프롬프트

퓨리에 변환과 신호 처리의 핵심 개념을 3Blue1Brown 스타일로 시각화하는 학습 도구를 개발해주세요:

요구사항:
1. 다음 개념들을 직관적이고 시각적으로 설명해주세요:
   - 퓨리에 급수와 주기함수의 분해
   - 퓨리에 변환과 주파수 도메인의 의미
   - 컨볼루션의 기하학적 해석
   - 샘플링과 나이퀴스트 한계의 시각적 이해

2. 각 개념마다 인터랙티브 시각화를 포함해주세요:
   - 사용자 정의 또는 프리셋 함수의 퓨리에 분해 시각화
   - 주파수 성분을 추가/제거하며 결과 확인
   - 시간 도메인과 주파수 도메인 간의 실시간 변환 보기
   - 다양한 필터와 그 효과 시각화

3. 오디오 예제를 포함해주세요:
   - 다양한 음색의 소리와 그 스펙트럼 분석
   - 실시간 오디오 입력과 스펙트럼 시각화
   - 필터링 효과의 청각적, 시각적 표현
   - 음악 신호의 분석과 합성

기대하는 출력:
- 퓨리에 변환과 신호 처리 시각화 웹 애플리케이션 (단일 HTML 파일)
- 각 개념에 대한 직관적 설명
- 상호작용이 가능한 시뮬레이션과 시각화

샘플 구현 시나리오

퓨리에 급수와 퓨리에 변환의 직관적 이해를 위한 시각화 도구를 개발하고 싶습니다. 구체적으로:

1. 메인 화면은 두 부분으로 나뉩니다:
   - 상단에는 시간 도메인에서의 신호 그래프
   - 하단에는 주파수 도메인에서의 스펙트럼 그래프

2. 사용자는 다음 방식으로 신호를 생성할 수 있어야 합니다:
   - 프리셋 함수 선택(사각파, 삼각파, 톱니파 등)
   - 그래프 위에서 마우스로 직접 그리기
   - 수식 직접 입력
   - 마이크를 통한 실시간 오디오 입력(선택적)

3. "퓨리에 분해 모드"에서는 신호를 구성하는 다양한 주파수 성분이 단계적으로 추가되는 애니메이션을 보여주며, 사용자는 포함할 성분의 수를 슬라이더로 조절할 수 있습니다. 각 성분은 개별적으로 표시되며, 합쳐진 결과가 원본 신호에 어떻게 근접하는지 보여줍니다.

4. "주파수 편집기"에서는 사용자가 주파수 스펙트럼의 특정 성분을 클릭하여 강도를 조절하거나 제거할 수 있고, 변경된 스펙트럼으로부터 재구성된 신호를 실시간으로 확인할 수 있습니다.

5. "윈도우와 샘플링" 섹션에서는 유한한 구간 샘플링과 윈도우 함수의 효과를 시각화하고, 나이퀴스트 한계를 넘어서는 샘플링의 결과(앨리어싱)를 직관적으로 보여줍니다.

6. "컨볼루션 탐색기"에서는 두 신호 간의 컨볼루션 과정을 단계별로 애니메이션화하고, 이를 주파수 도메인에서의 곱셈과 연결하여 보여줍니다.

Web Audio API와 Canvas/D3.js를 사용하여 구현하고, 3Blue1Brown 스타일의 명확한 색상 코딩과 부드러운 애니메이션을 적용해주세요. 수학적 정확성을 유지하면서도, 복잡한 수식보다는 기하학적 직관을 통해 개념을 설명해주세요.

결론: 3Blue1Brown 스타일 수학 학습의 요소

이 개선된 프롬프트와 샘플 시나리오는 3Blue1Brown의 수학적 시각화 접근법에서 영감을 받아 Gemini 2.5 Pro 05-06의 강점을 활용할 수 있도록 설계되었습니다. 이 프롬프트들은 다음과 같은 3Blue1Brown의 핵심 교육적 요소를 반영합니다:

기하학적 직관 우선: 형식적인 수식보다 시각적, 기하학적 이해를 먼저 구축합니다.
점진적 복잡성: 단순한 개념에서 시작하여 복잡한 아이디어로 단계적으로 나아갑니다.
상호작용적 탐색: 사용자가 개념을 주도적으로 탐색하고 실험할 수 있는 도구를 제공합니다.
부드러운 애니메이션: 추상적인 변화를 부드러운 애니메이션으로 시각화하여 이해를 돕습니다.
다감각적 학습: 시각적, 청각적, 상호작용적 요소를 결합하여 다양한 방식으로 개념을 이해할 수 있게 합니다.
연결성 강조: 서로 다른 수학적 개념 간의 관계와 연결성을 보여줍니다.
실제 응용과의 연결: 추상적인 수학적 개념이 실제 세계에 어떻게 적용되는지 보여줍니다.

Gemini 2.5 Pro 05-06은 이러한 복잡한 시각화 도구를 코딩하고, 수학적 개념을 직관적으로 설명하며, 여러 분야의 아이디어를 통합하는 데 탁월한 능력을 보유하고 있습니다. 이러한 프롬프트를 통해 수학적 개념의 깊은 이해와 효과적인 교육 도구 개발이 가능합니다.

이러한 접근법은 수학, 물리학, 공학, 컴퓨터 과학 등 복잡한 STEM 분야의 교육을 혁신하고, 학생들이 추상적인 개념을 더 직관적으로 이해할 수 있도록 돕는 데 큰 가치가 있습니다.